Lutasin ang {left(7+3sqrt{2}right)}^2-{left(5-2sqrt{5}right)}^2

$${ \left(7+3 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left(5-2 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

I-evaluate

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126.11832917$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

I-multiply ang 9 at 2 para makuha ang 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Idagdag ang 49 at 18 para makuha ang 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

I-multiply ang 4 at 5 para makuha ang 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Idagdag ang 25 at 20 para makuha ang 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 45-20\sqrt{5}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

I-subtract ang 45 mula sa 67 para makuha ang 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Palawakin

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126.11832917$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

I-multiply ang 9 at 2 para makuha ang 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Idagdag ang 49 at 18 para makuha ang 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

I-multiply ang 4 at 5 para makuha ang 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

Idagdag ang 25 at 20 para makuha ang 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 45-20\sqrt{5}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

I-subtract ang 45 mula sa 67 para makuha ang 22.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$