Lutasin ang left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3 gamit ang 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Pagsamahin ang 10x at -15x para makuha ang -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

I-subtract ang 3 mula sa 1 para makuha ang -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa -2 para makuha ang -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 25x^{2}+ax+bx-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-15 b=10$$

I-rewrite ang 25x^{2}-5x-6 bilang \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

I-factor out ang 5x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

I-factor out ang common term na 5x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 5x-3=0 at 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3 gamit ang 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Pagsamahin ang 10x at -15x para makuha ang -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

I-subtract ang 3 mula sa 1 para makuha ang -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa -2 para makuha ang -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 25 para sa a, -5 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -4 times 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

I-multiply ang -100 times -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Idagdag ang 25 sa 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Kunin ang square root ng 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

I-multiply ang 2 times 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±25}{50} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Bawasan ang fraction \frac{30}{50} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±25}{50} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 25 mula sa 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Bawasan ang fraction \frac{-20}{50} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3 gamit ang 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Pagsamahin ang 10x at -15x para makuha ang -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

I-subtract ang 3 mula sa 1 para makuha ang -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa -2 para makuha ang -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$25x^{2}-5x=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Kapag na-divide gamit ang 25, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Bawasan ang fraction \frac{-5}{25} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

I-divide ang -\frac{1}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Idagdag ang \frac{6}{25} sa \frac{1}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{10} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$