Lutasin ang left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Palawakin ang \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Kalkulahin ang 4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 16 para sa a, 4 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -4 times 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

I-multiply ang -64 times 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Idagdag ang 16 sa -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Kunin ang square root ng -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

I-multiply ang 2 times 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

I-divide ang -4+4i\sqrt{15} gamit ang 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i\sqrt{15} mula sa -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

I-divide ang -4-4i\sqrt{15} gamit ang 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Palawakin ang \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Kalkulahin ang 4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$16x^{2}+4x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Kapag na-divide gamit ang 16, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

I-divide ang \frac{1}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Idagdag ang -\frac{1}{4} sa \frac{1}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

I-subtract ang \frac{1}{8} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$