Lutasin ang left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Pagsamahin ang 6x at 2x para makuha ang 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, 8 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 64 sa -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

I-divide ang -8+2\sqrt{7} gamit ang 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{7} mula sa -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

I-divide ang -8-2\sqrt{7} gamit ang 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Pagsamahin ang 6x at 2x para makuha ang 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$9x^{2}+8x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

I-divide ang \frac{8}{9}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{4}{9}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{4}{9} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{4}{9} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Idagdag ang -\frac{1}{9} sa \frac{16}{81} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

I-subtract ang \frac{4}{9} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$