Lutasin ang left(3x+1right)^2geq8x(x+1)

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } \geq 8x(x+1)$$

I-solve ang x

$$x\in \mathrm{R}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1\geq 8x\left(x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8x gamit ang x+1.

$$9x^{2}+6x+1\geq 8x^{2}+8x$$

I-subtract ang 8x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}+6x+1-8x^{2}\geq 8x$$

Pagsamahin ang 9x^{2} at -8x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+6x+1\geq 8x$$

I-subtract ang 8x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+6x+1-8x\geq 0$$

Pagsamahin ang 6x at -8x para makuha ang -2x.

$$x^{2}-2x+1\geq 0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -2 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Mga solution ay pareho.

$$x=1$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(x-1\right)^{2}\geq 0$$

Nalalapat ang inequality para sa x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$