Lutasin ang left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Palawakin ang \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, -4 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 16 sa -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

I-divide ang 4+2i\sqrt{5} gamit ang 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{5} mula sa 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

I-divide ang 4-2i\sqrt{5} gamit ang 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Palawakin ang \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$9x^{2}-4x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

I-divide ang -\frac{4}{9}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{2}{9}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{2}{9} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{2}{9} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Idagdag ang -\frac{1}{9} sa \frac{4}{81} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Idagdag ang \frac{2}{9} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$