Lutasin ang left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

I-solve ang x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

I-subtract ang 49 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

I-subtract ang 49 mula sa 9 para makuha ang -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-5 b=2$$

I-rewrite ang x^{2}-3x-10 bilang \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

I-subtract ang 49 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

I-subtract ang 49 mula sa 9 para makuha ang -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -12 para sa b, at -40 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 144 sa 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±28}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

I-divide ang 40 gamit ang 8.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±28}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 28 mula sa 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

I-divide ang -16 gamit ang 8.

$$x=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5 x=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

I-subtract ang 9 mula sa 49 para makuha ang 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

I-divide ang -12 gamit ang 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

I-divide ang 40 gamit ang 4.

$$x^{2}-3x=10$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 10 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=-2$$