Lutasin ang left(2xright)^2-2x-3=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1.151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0.651387819$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Palawakin ang \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -2 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 4 sa 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

I-divide ang 2+2\sqrt{13} gamit ang 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{13} mula sa 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

I-divide ang 2-2\sqrt{13} gamit ang 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Palawakin ang \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$4x^{2}-2x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

I-divide ang -\frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$