Lutasin ang left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.625+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0.625-1.053268722i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Palawakin ang \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 5 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 25 sa -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{71} mula sa -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Palawakin ang \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$4x^{2}+5x=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

I-divide ang \frac{5}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Idagdag ang -\frac{3}{2} sa \frac{25}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

I-subtract ang \frac{5}{8} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$