Lutasin ang left(2x^2+2xright)^2-8x(x^2+1)=0

$${ \left(2 { x }^{ 2 } +2x \right) }^{ 2 } -8x( { x }^{ 2 } +1)=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=0$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x^{2}+2x\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}x+4x^{2}-8x\left(x^{2}+1\right)=0$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$4x^{4}+8x^{2}x+4x^{2}-8x\left(x^{2}+1\right)=0$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 2 at 1 para makuha ang 3.

$$4x^{4}+8x^{3}+4x^{2}-8x\left(x^{2}+1\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -8x gamit ang x^{2}+1.

$$4x^{4}+8x^{3}+4x^{2}-8x^{3}-8x=0$$

Pagsamahin ang 8x^{3} at -8x^{3} para makuha ang 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8x=0$$

I-substitute ang t para sa x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 4 para sa a, 4 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

I-solve ang equation na t=\frac{-4±12}{8} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=1 t=-2$$

Dahil x=t^{2}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng x=±\sqrt{t} para sa bawat t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x^{2}+2x\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}x+4x^{2}-8x\left(x^{2}+1\right)=0$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$4x^{4}+8x^{2}x+4x^{2}-8x\left(x^{2}+1\right)=0$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 2 at 1 para makuha ang 3.

$$4x^{4}+8x^{3}+4x^{2}-8x\left(x^{2}+1\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -8x gamit ang x^{2}+1.

$$4x^{4}+8x^{3}+4x^{2}-8x^{3}-8x=0$$

Pagsamahin ang 8x^{3} at -8x^{3} para makuha ang 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8x=0$$

I-substitute ang t para sa x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 4 para sa a, 4 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Magkalkula.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

I-solve ang equation na t=\frac{-4±12}{8} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$t=1 t=-2$$

Dahil x=t^{2}, nakukuha ang mga solution sa pamamagitan ng pag-evaluate ng x=±\sqrt{t} para sa positibong t.

$$x=1 x=-1$$