Lutasin ang {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

I-evaluate

$$12\sqrt{15}+57\approx 103.475800154$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

I-multiply ang 4 at 3 para makuha ang 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Para i-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{5}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

I-multiply ang 9 at 5 para makuha ang 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Idagdag ang 12 at 45 para makuha ang 57.

$$57+12\sqrt{15}$$

Palawakin

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103.475800154$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

I-multiply ang 4 at 3 para makuha ang 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Para i-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{5}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

I-multiply ang 9 at 5 para makuha ang 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Idagdag ang 12 at 45 para makuha ang 57.

$$57+12\sqrt{15}$$