Lutasin ang left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Idagdag ang 144 at 144 para makuha ang 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

I-subtract ang 9x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Pagsamahin ang x^{2} at -9x^{2} para makuha ang -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -8 para sa a, -24 para sa b, at 288 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

I-square ang -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang -4 times -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 32 times 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Idagdag ang 576 sa 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Kunin ang square root ng 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -24 ay 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 2 times -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 24 sa 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

I-divide ang 24+24\sqrt{17} gamit ang -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 24\sqrt{17} mula sa 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

I-divide ang 24-24\sqrt{17} gamit ang -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Idagdag ang 144 at 144 para makuha ang 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

I-subtract ang 9x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Pagsamahin ang x^{2} at -9x^{2} para makuha ang -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

I-subtract ang 288 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Kapag na-divide gamit ang -8, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

I-divide ang -24 gamit ang -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

I-divide ang -288 gamit ang -8.

$$x^{2}+3x=36$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 36 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$