Lutasin ang {left(1+3.2/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 3.2 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

I-solve ang x

$$x=\log_{1.032}\left(200\right)\approx 168.207669123$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Definition of Logarithm

I-expand ang \frac{3.2}{100} sa pamamagitan ng pag-multiply sa parehong numerator at denominator ng 10.

$$\left(1+\frac{32}{1000}\right)^{x}=200$$

Bawasan ang fraction \frac{32}{1000} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$\left(1+\frac{4}{125}\right)^{x}=200$$

Idagdag ang 1 at \frac{4}{125} para makuha ang \frac{129}{125}.

$$\left(\frac{129}{125}\right)^{x}=200$$

Kunin ang logarithm ng magkabilang dulo ng equation.

$$\log(\left(\frac{129}{125}\right)^{x})=\log(200)$$

Ang logarithm ng isang numero na na-raise sa isang power ay ang power times ang logarithm ng numero.

$$x\log(\frac{129}{125})=\log(200)$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \log(\frac{129}{125}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{129}{125})}$$

Gamit ang change-of-base formula na \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{129}{125}}\left(200\right)$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.032)}+\log_{1.032}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$