Lutasin ang {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang 0 at 5 para makuha ang 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 0 sa power ng 2 at kunin ang 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Idagdag ang 0 at 25 para makuha ang 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa 25 para makuha ang 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Pagsamahin ang -150x at -2x para makuha ang -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 225x^{2} at -x^{2} para makuha ang 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 224 para sa a, -152 para sa b, at 24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

I-square ang -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

I-multiply ang -4 times 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

I-multiply ang -896 times 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Idagdag ang 23104 sa -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Kunin ang square root ng 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

Ang kabaliktaran ng -152 ay 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

I-multiply ang 2 times 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{152±40}{448} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 152 sa 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

Bawasan ang fraction \frac{192}{448} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 64.

$$x=\frac{3}{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{152±40}{448} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 40 mula sa 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

Bawasan ang fraction \frac{112}{448} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 112.

$$x=\frac{1}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang 0 at 5 para makuha ang 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 0 sa power ng 2 at kunin ang 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Idagdag ang 0 at 25 para makuha ang 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Pagsamahin ang -150x at -2x para makuha ang -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Pagsamahin ang 225x^{2} at -x^{2} para makuha ang 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

I-subtract ang 25 mula sa magkabilang dulo.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

I-subtract ang 25 mula sa 1 para makuha ang -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

Kapag na-divide gamit ang 224, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 224.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Bawasan ang fraction \frac{-152}{224} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Bawasan ang fraction \frac{-24}{224} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

I-divide ang -\frac{19}{28}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{19}{56}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{19}{56} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{19}{56} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Idagdag ang -\frac{3}{28} sa \frac{361}{3136} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Idagdag ang \frac{19}{56} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$