Lutasin ang {left(x^3right)}^frac{1{3}}*{left(x^4right)}^frac{1{2}}*{left(x1/5right)}^5

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times { \left( { x }^{ 4 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \times { \left(x \frac{ 1 }{ 5 } \right) }^{ 5 }$$

I-evaluate

$$\frac{x^{8}}{3125}$$

Mga Hakbang ng Solution

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 3 at \frac{1}{3} para makuha ang 1.

$$x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 4 at \frac{1}{2} para makuha ang 2.

$$x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 1 at 2 para makuha ang 3.

$$x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Palawakin ang \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5}$$

Kalkulahin ang \frac{1}{5} sa power ng 5 at kunin ang \frac{1}{3125}.

$$x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125}$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 3 at 5 para makuha ang 8.

$$x^{8}\times \frac{1}{3125}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\frac{8x^{7}}{3125}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Definition of a Derivative

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 3 at \frac{1}{3} para makuha ang 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 4 at \frac{1}{2} para makuha ang 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 1 at 2 para makuha ang 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Palawakin ang \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5})$$

Kalkulahin ang \frac{1}{5} sa power ng 5 at kunin ang \frac{1}{3125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125})$$

Para mag-multiply ng mga power na may parehong base, i-add ang mga exponent ng mga ito. I-add ang 3 at 5 para makuha ang 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8}\times \frac{1}{3125})$$

Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$8\times \frac{1}{3125}x^{8-1}$$

I-multiply ang 8 times \frac{1}{3125}.

$$\frac{8}{3125}x^{8-1}$$

I-subtract ang 1 mula sa 8.

$$\frac{8}{3125}x^{7}$$