Lutasin ang left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Mga Hakbang ng Solution

Pasimplehin.

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 12 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 gamit ang x+1 para makuha ang x^{3}-3x^{2}-4x+12. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 12 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=2$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-3x^{2}-4x+12 gamit ang x-2 para makuha ang x^{2}-x-6. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}-x-6=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-2 x=3$$

Ilista ang lahat ng nahanap na solusyon.

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$