Lutasin ang {left(81y^16/16x^12right)}^frac{1{2}}

$${ \left( \frac{ 81 { y }^{ 16 } }{ 16 { x }^{ 12 } } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

I-evaluate

$$\frac{9y^{8}}{4x^{6}}$$

Mga Hakbang ng Solution

Para i-raise ang \frac{81y^{16}}{16x^{12}} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{\left(81y^{16}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Palawakin ang \left(81y^{16}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{16}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 16 at \frac{1}{2} para makuha ang 8.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{8}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Kalkulahin ang 81 sa power ng \frac{1}{2} at kunin ang 9.

$$\frac{9y^{8}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Palawakin ang \left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{9y^{8}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 12 at \frac{1}{2} para makuha ang 6.

$$\frac{9y^{8}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

Kalkulahin ang 16 sa power ng \frac{1}{2} at kunin ang 4.

$$\frac{9y^{8}}{4x^{6}}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$-\frac{27y^{8}}{2x^{7}}$$