Lutasin ang {left(frac{8{x}^-frac{2{3}}{b}^-frac{1{2}}}{27x{b}^frac{3{4}}}right)}^frac{2{3}}

$${ \left( \frac{ 8 { x }^{ - \frac{ 2 }{ 3 } } { b }^{ - \frac{ 1 }{ 2 } } }{ 27x { b }^{ \frac{ 3 }{ 4 } } } \right) }^{ \frac{ 2 }{ 3 } }$$

I-evaluate

$$\frac{4}{9b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

Mga Hakbang ng Solution

Para magi-divide ng mga power na may parehong base, i-subtract ang exponent ng denominator mula sa exponent ng numerator.

$$\left(\frac{8}{27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Para i-raise ang \frac{8}{27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Kalkulahin ang 8 sa power ng \frac{2}{3} at kunin ang 4.

$$\frac{4}{\left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Palawakin ang \left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}.

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}\left(b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}\left(x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang \frac{5}{4} at \frac{2}{3} para makuha ang \frac{5}{6}.

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}\left(x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang \frac{5}{3} at \frac{2}{3} para makuha ang \frac{10}{9}.

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

Kalkulahin ang 27 sa power ng \frac{2}{3} at kunin ang 9.

$$\frac{4}{9b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$-\frac{40}{81b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{19}{9}}}$$