Lutasin ang {left(7/8right)}^2x+3=2

$${ \left( \frac{ 7 }{ 8 } \right) }^{ 2x+3 } =2$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{\log_{\frac{7}{8}} {(\frac{343}{1024})}}{2} \approx -4.095446535$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Definition of Logarithm

Gamitin ang mga rule ng mga exponent at logarithm para i-solve ang equation.

$$\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3}=2$$

Kunin ang logarithm ng magkabilang dulo ng equation.

$$\log(\left(\frac{7}{8}\right)^{2x+3})=\log(2)$$

Ang logarithm ng isang numero na na-raise sa isang power ay ang power times ang logarithm ng numero.

$$\left(2x+3\right)\log(\frac{7}{8})=\log(2)$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \log(\frac{7}{8}).

$$2x+3=\frac{\log(2)}{\log(\frac{7}{8})}$$

Gamit ang change-of-base formula na \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{\frac{7}{8}}\left(2\right)$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x=\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x=\frac{\frac{\ln(2)}{\ln(\frac{7}{8})}-3}{2}$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{7}{8})}-\frac{\log_{\frac{7}{8}}\left(\frac{343}{1024}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$