Lutasin ang {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

I-solve ang x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Mga Hakbang Gamit ang Difference ng Mga Square

Kalkulahin ang \frac{10}{3} sa power ng 2 at kunin ang \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para i-raise ang \frac{2\sqrt{73}}{3} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Palawakin ang 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{100}{9} at \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

I-factor out ang 52=2^{2}\times 13. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 13} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para i-raise ang \frac{2\sqrt{13}}{3} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Ipakita ang 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} bilang isang single fraction.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 2x^{2} times \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} at \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{73} ay 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

I-multiply ang 4 at 73 para makuha ang 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Idagdag ang 100 at 292 para makuha ang 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{13} ay 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

I-multiply ang 4 at 13 para makuha ang 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

I-multiply ang 2 at 52 para makuha ang 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

I-multiply ang 2 at 9 para makuha ang 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng 104+18x^{2} sa 9 para makuha ang \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

I-subtract ang \frac{392}{9} mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

I-subtract ang \frac{392}{9} mula sa \frac{104}{9} para makuha ang -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$-16+x^{2}=0$$

Isaalang-alang ang -16+x^{2}. I-rewrite ang -16+x^{2} bilang x^{2}-4^{2}. Maaaring i-factor ang difference ng mga square gamit ang panuntunang: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Mga Hakbang sa pamamagitan ng Paghahanap ng Square Root

Kalkulahin ang \frac{10}{3} sa power ng 2 at kunin ang \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para i-raise ang \frac{2\sqrt{73}}{3} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Palawakin ang 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{100}{9} at \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

I-factor out ang 52=2^{2}\times 13. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 13} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para i-raise ang \frac{2\sqrt{13}}{3} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Ipakita ang 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} bilang isang single fraction.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 2x^{2} times \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} at \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{73} ay 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

I-multiply ang 4 at 73 para makuha ang 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Idagdag ang 100 at 292 para makuha ang 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{13} ay 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

I-multiply ang 4 at 13 para makuha ang 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

I-multiply ang 2 at 52 para makuha ang 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

I-multiply ang 2 at 9 para makuha ang 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng 104+18x^{2} sa 9 para makuha ang \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

I-subtract ang \frac{104}{9} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

I-subtract ang \frac{104}{9} mula sa \frac{392}{9} para makuha ang 32.

$$2x^{2}=32$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

I-divide ang 32 gamit ang 2 para makuha ang 16.

$$x^{2}=16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$x=4 x=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Kalkulahin ang \frac{10}{3} sa power ng 2 at kunin ang \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para i-raise ang \frac{2\sqrt{73}}{3} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Palawakin ang 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{100}{9} at \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

I-factor out ang 52=2^{2}\times 13. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 13} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Para i-raise ang \frac{2\sqrt{13}}{3} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Ipakita ang 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} bilang isang single fraction.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 2x^{2} times \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} at \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{73} ay 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

I-multiply ang 4 at 73 para makuha ang 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Idagdag ang 100 at 292 para makuha ang 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{13} ay 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

I-multiply ang 4 at 13 para makuha ang 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

I-multiply ang 2 at 52 para makuha ang 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

I-multiply ang 2 at 9 para makuha ang 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng 104+18x^{2} sa 9 para makuha ang \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

I-subtract ang \frac{392}{9} mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

I-subtract ang \frac{392}{9} mula sa \frac{104}{9} para makuha ang -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Ang mga quadratic equation na katulad nito, na may x^{2} term pero walang x term, ay maaari pa ring i-solve gamit ang quadratic formula na \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sa sandaling nasulat na sa standard form ang mga iyon: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 0 para sa b, at -32 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{0±16}{4} kapag ang ± ay plus. I-divide ang 16 gamit ang 4.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{0±16}{4} kapag ang ± ay minus. I-divide ang -16 gamit ang 4.

$$x=-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4 x=-4$$