Lutasin ang {left(1/9right)}^x=1/54

$${ \left( \frac{ 1 }{ 9 } \right) }^{ x } = \frac{ 1 }{ 54 }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\log_{3} {(54)}}{2} \approx 1.815464877$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Definition of Logarithm

Gamitin ang mga rule ng mga exponent at logarithm para i-solve ang equation.

$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x}=\frac{1}{54}$$

Kunin ang logarithm ng magkabilang dulo ng equation.

$$\log(\left(\frac{1}{9}\right)^{x})=\log(\frac{1}{54})$$

Ang logarithm ng isang numero na na-raise sa isang power ay ang power times ang logarithm ng numero.

$$x\log(\frac{1}{9})=\log(\frac{1}{54})$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \log(\frac{1}{9}).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{54})}{\log(\frac{1}{9})}$$

Gamit ang change-of-base formula na \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{9}}\left(\frac{1}{54}\right)$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(54\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$