Lutasin ang {left(1/4xright)}^2+left(40-xright)^2=58

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left(40-x \right) }^{ 2 } = 58$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17}\approx 37.647058824+5.830358444i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}\approx 37.647058824-5.830358444i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Palawakin ang \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

Kalkulahin ang \frac{1}{4} sa power ng 2 at kunin ang \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(40-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+1600-80x+x^{2}=58$$

Pagsamahin ang \frac{1}{16}x^{2} at x^{2} para makuha ang \frac{17}{16}x^{2}.

$$\frac{17}{16}x^{2}+1600-80x=58$$

I-subtract ang 58 mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{17}{16}x^{2}+1600-80x-58=0$$

I-subtract ang 58 mula sa 1600 para makuha ang 1542.

$$\frac{17}{16}x^{2}+1542-80x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{17}{16}x^{2}-80x+1542=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{17}{16} para sa a, -80 para sa b, at 1542 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times \frac{17}{16}\times 1542}}{2\times \frac{17}{16}}$$

I-square ang -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times \frac{17}{16}\times 1542}}{2\times \frac{17}{16}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{17}{16}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-\frac{17}{4}\times 1542}}{2\times \frac{17}{16}}$$

I-multiply ang -\frac{17}{4} times 1542.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-\frac{13107}{2}}}{2\times \frac{17}{16}}$$

Idagdag ang 6400 sa -\frac{13107}{2}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{-\frac{307}{2}}}{2\times \frac{17}{16}}$$

Kunin ang square root ng -\frac{307}{2}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{2\times \frac{17}{16}}$$

Ang kabaliktaran ng -80 ay 80.

$$x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{2\times \frac{17}{16}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{17}{16}.

$$x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{\frac{17}{8}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{\frac{17}{8}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 80 sa \frac{i\sqrt{614}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{614}i}{2}+80}{\frac{17}{8}}$$

I-divide ang 80+\frac{i\sqrt{614}}{2} gamit ang \frac{17}{8} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 80+\frac{i\sqrt{614}}{2} gamit ang reciprocal ng \frac{17}{8}.

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{80±\frac{\sqrt{614}i}{2}}{\frac{17}{8}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{i\sqrt{614}}{2} mula sa 80.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{614}i}{2}+80}{\frac{17}{8}}$$

I-divide ang 80-\frac{i\sqrt{614}}{2} gamit ang \frac{17}{8} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 80-\frac{i\sqrt{614}}{2} gamit ang reciprocal ng \frac{17}{8}.

$$x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17} x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Palawakin ang \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

Kalkulahin ang \frac{1}{4} sa power ng 2 at kunin ang \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(40-x\right)^{2}=58$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(40-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+1600-80x+x^{2}=58$$

Pagsamahin ang \frac{1}{16}x^{2} at x^{2} para makuha ang \frac{17}{16}x^{2}.

$$\frac{17}{16}x^{2}+1600-80x=58$$

I-subtract ang 1600 mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{17}{16}x^{2}-80x=58-1600$$

I-subtract ang 1600 mula sa 58 para makuha ang -1542.

$$\frac{17}{16}x^{2}-80x=-1542$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{17}{16}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{\frac{17}{16}x^{2}-80x}{\frac{17}{16}}=-\frac{1542}{\frac{17}{16}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{17}{16}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{17}{16}.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{\frac{17}{16}}\right)x=-\frac{1542}{\frac{17}{16}}$$

I-divide ang -80 gamit ang \frac{17}{16} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -80 gamit ang reciprocal ng \frac{17}{16}.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x=-\frac{1542}{\frac{17}{16}}$$

I-divide ang -1542 gamit ang \frac{17}{16} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -1542 gamit ang reciprocal ng \frac{17}{16}.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x=-\frac{24672}{17}$$

I-divide ang -\frac{1280}{17}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{640}{17}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{640}{17} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x+\left(-\frac{640}{17}\right)^{2}=-\frac{24672}{17}+\left(-\frac{640}{17}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{640}{17} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x+\frac{409600}{289}=-\frac{24672}{17}+\frac{409600}{289}$$

Idagdag ang -\frac{24672}{17} sa \frac{409600}{289} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1280}{17}x+\frac{409600}{289}=-\frac{9824}{289}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1280}{17}x+\frac{409600}{289}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{640}{17}\right)^{2}=-\frac{9824}{289}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{640}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9824}{289}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{640}{17}=\frac{4\sqrt{614}i}{17} x-\frac{640}{17}=-\frac{4\sqrt{614}i}{17}$$

Idagdag ang \frac{640}{17} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{640+4\sqrt{614}i}{17} x=\frac{-4\sqrt{614}i+640}{17}$$