Lutasin ang {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

I-solve ang x

$$x=40$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Palawakin ang \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Kalkulahin ang \frac{1}{4} sa power ng 2 at kunin ang \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

I-divide ang 80 gamit ang 4 para makuha ang 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Pagsamahin ang \frac{1}{16}x^{2} at \frac{1}{16}x^{2} para makuha ang \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

I-subtract ang 200 mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

I-subtract ang 200 mula sa 400 para makuha ang 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{8} para sa a, -10 para sa b, at 200 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

I-square ang -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

I-multiply ang -\frac{1}{2} times 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Idagdag ang 100 sa -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

I-divide ang 10 gamit ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 10 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{4}.

$$x=40$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Palawakin ang \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Kalkulahin ang \frac{1}{4} sa power ng 2 at kunin ang \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

I-divide ang 80 gamit ang 4 para makuha ang 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Pagsamahin ang \frac{1}{16}x^{2} at \frac{1}{16}x^{2} para makuha ang \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

I-subtract ang 400 mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

I-subtract ang 400 mula sa 200 para makuha ang -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{8}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

I-divide ang -10 gamit ang \frac{1}{8} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -10 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

I-divide ang -200 gamit ang \frac{1}{8} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -200 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

I-divide ang -80, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -40. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -40 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

I-square ang -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Idagdag ang -1600 sa 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

I-factor ang x^{2}-80x+1600. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-40=0 x-40=0$$

Idagdag ang 40 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=40 x=40$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=40$$