Lutasin ang {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

I-evaluate

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0.397658804$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{3-\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Isaalang-alang ang \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

I-square ang 3. I-square ang \sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

I-subtract ang 2 mula sa 9 para makuha ang 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Para i-raise ang \frac{3+\sqrt{2}}{7} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Idagdag ang 9 at 2 para makuha ang 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Kalkulahin ang 7 sa power ng 2 at kunin ang 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$