Lutasin ang left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

I-solve ang u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

I-subtract ang 2u^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Pagsamahin ang u^{2} at -2u^{2} para makuha ang -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

I-subtract ang 5u mula sa magkabilang dulo.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Pagsamahin ang 2u at -5u para makuha ang -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa 1 para makuha ang -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -u^{2}+au+bu-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-1 b=-2$$

I-rewrite ang -u^{2}-3u-2 bilang \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

I-factor out ang u sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

I-factor out ang common term na -u-1 gamit ang distributive property.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -u-1=0 at u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

I-subtract ang 2u^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Pagsamahin ang u^{2} at -2u^{2} para makuha ang -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

I-subtract ang 5u mula sa magkabilang dulo.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Pagsamahin ang 2u at -5u para makuha ang -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa 1 para makuha ang -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -3 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 9 sa -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{3±1}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

I-divide ang 4 gamit ang -2.

$$u=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{3±1}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

I-divide ang 2 gamit ang -2.

$$u=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$u=-2 u=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

I-subtract ang 2u^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Pagsamahin ang u^{2} at -2u^{2} para makuha ang -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

I-subtract ang 5u mula sa magkabilang dulo.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Pagsamahin ang 2u at -5u para makuha ang -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 3 para makuha ang 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

I-divide ang -3 gamit ang -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

I-divide ang 2 gamit ang -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang -2 sa \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

I-factor ang u^{2}+3u+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pasimplehin.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$u=-1 u=-2$$