Lutasin ang sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

I-solve ang x

$$x=13$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

Ang kabaliktaran ng -\sqrt{4x-27} ay \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x-4} sa power ng 2 at kunin ang x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{4x-27} sa power ng 2 at kunin ang 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x-9} sa power ng 2 at kunin ang x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Pagsamahin ang 4x at x para makuha ang 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

I-subtract ang 9 mula sa -27 para makuha ang -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

I-subtract ang 5x-36 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 5x-36, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Pagsamahin ang x at -5x para makuha ang -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Idagdag ang -4 at 36 para makuha ang 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{4x-27} sa power ng 2 at kunin ang 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x-9} sa power ng 2 at kunin ang x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng 16x-108 sa bawat term ng x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Pagsamahin ang -144x at -108x para makuha ang -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

I-subtract ang 16x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Pagsamahin ang 16x^{2} at -16x^{2} para makuha ang 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Idagdag ang 252x sa parehong bahagi.

$$-256x+1024+252x=972$$

Pagsamahin ang -256x at 252x para makuha ang -4x.

$$-4x+1024=972$$

I-subtract ang 1024 mula sa magkabilang dulo.

$$-4x=972-1024$$

I-subtract ang 1024 mula sa 972 para makuha ang -52.

$$-4x=-52$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

I-divide ang -52 gamit ang -4 para makuha ang 13.

$$x=13$$

I-substitute ang 13 para sa x sa equation na \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=13 sa equation.

$$0=0$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}.

$$x=13$$