Lutasin ang sqrt{x+7}-sqrt{3-x}=2

$$\sqrt{ x+7 } - \sqrt{ 3-x } =2$$

I-solve ang x

$$x=2$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang -\sqrt{3-x} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{3-x}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+7} sa power ng 2 at kunin ang x+7.

$$x+7=\left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2+\sqrt{3-x}\right)^{2}.

$$x+7=4+4\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{3-x} sa power ng 2 at kunin ang 3-x.

$$x+7=4+4\sqrt{3-x}+3-x$$

Idagdag ang 4 at 3 para makuha ang 7.

$$x+7=7+4\sqrt{3-x}-x$$

I-subtract ang 7-x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x+7-\left(7-x\right)=4\sqrt{3-x}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 7-x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$x+7-7+x=4\sqrt{3-x}$$

I-subtract ang 7 mula sa 7 para makuha ang 0.

$$x+x=4\sqrt{3-x}$$

Pagsamahin ang x at x para makuha ang 2x.

$$2x=4\sqrt{3-x}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4x^{2}=\left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(4\sqrt{3-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$4x^{2}=16\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{3-x} sa power ng 2 at kunin ang 3-x.

$$4x^{2}=16\left(3-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 16 gamit ang 3-x.

$$4x^{2}=48-16x$$

I-subtract ang 48 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-48=-16x$$

Idagdag ang 16x sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-48+16x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$x^{2}-12+4x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=-2 b=6$$

I-rewrite ang x^{2}+4x-12 bilang \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

I-substitute ang 2 para sa x sa equation na \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2.

$$\sqrt{2+7}-\sqrt{3-2}=2$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=2 sa equation.

$$2=2$$

I-substitute ang -6 para sa x sa equation na \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2.

$$\sqrt{-6+7}-\sqrt{3-\left(-6\right)}=2$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=-6 ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$-2=2$$

I-substitute ang 2 para sa x sa equation na \sqrt{x+7}-\sqrt{3-x}=2.

$$\sqrt{2+7}-\sqrt{3-2}=2$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=2 sa equation.

$$2=2$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x+7}=\sqrt{3-x}+2.

$$x=2$$