Lutasin ang sqrt{x+3}=x

$$\sqrt{ x+3 } =x$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2.302775638$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=x^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+3} sa power ng 2 at kunin ang x+3.

$$x+3=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x+3-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+x+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 1 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{-2}$$

I-divide ang -1+\sqrt{13} gamit ang -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{13} mula sa -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{-2}$$

I-divide ang -1-\sqrt{13} gamit ang -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

I-substitute ang \frac{1-\sqrt{13}}{2} para sa x sa equation na \sqrt{x+3}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{13}}{2}+3}=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}$$

I-substitute ang \frac{\sqrt{13}+1}{2} para sa x sa equation na \sqrt{x+3}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{13}+1}{2}+3}=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{\sqrt{13}+1}{2} sa equation.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x+3}=x.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$