Lutasin ang sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}

$$\sqrt{ x+3 } + \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+11 }$$

I-solve ang x

$$x=-2$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+3} sa power ng 2 at kunin ang x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+6} sa power ng 2 at kunin ang x+6.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Pagsamahin ang x at x para makuha ang 2x.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Idagdag ang 3 at 6 para makuha ang 9.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+11} sa power ng 2 at kunin ang x+11.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

I-subtract ang 2x+9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 2x+9, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

Pagsamahin ang x at -2x para makuha ang -x.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

I-subtract ang 9 mula sa 11 para makuha ang 2.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+3} sa power ng 2 at kunin ang x+3.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+6} sa power ng 2 at kunin ang x+6.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x+3.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng 4x+12 sa bawat term ng x+6.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Pagsamahin ang 24x at 12x para makuha ang 36x.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at -x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

Idagdag ang 4x sa parehong bahagi.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

Pagsamahin ang 36x at 4x para makuha ang 40x.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 72 para makuha ang 68.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx+68. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 204.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 40.

$$a=6 b=34$$

I-rewrite ang 3x^{2}+40x+68 bilang \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 34 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

I-factor out ang common term na x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+2=0 at 3x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

I-substitute ang -\frac{34}{3} para sa x sa equation na \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}. Hindi natukoy ang expression \sqrt{-\frac{34}{3}+3} dahil hindi maaaring negatibo ang radicand.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

I-substitute ang -2 para sa x sa equation na \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=-2 sa equation.

$$3=3$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}.

$$x=-2$$