Lutasin ang sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

I-solve ang x

$$x=7$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x+2} sa power ng 2 at kunin ang x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

I-subtract ang 100 mula sa magkabilang dulo.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

I-subtract ang 100 mula sa 2 para makuha ang -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Idagdag ang 20x sa parehong bahagi.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Pagsamahin ang x at 20x para makuha ang 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-98. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 21.

$$a=14 b=7$$

I-rewrite ang -x^{2}+21x-98 bilang \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

I-factor out ang common term na x-14 gamit ang distributive property.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-14=0 at -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

I-substitute ang 14 para sa x sa equation na \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=14 ang equation.

$$18=10$$

I-substitute ang 7 para sa x sa equation na \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=7 sa equation.

$$10=10$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x+2}=10-x.

$$x=7$$