Lutasin ang sqrt{x}=x-1

$$\sqrt{ x } =x-1$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x} sa power ng 2 at kunin ang x.

$$x=\left(x-1\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Pagsamahin ang x at 2x para makuha ang 3x.

$$3x-x^{2}=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$3x-x^{2}-1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 3 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 9 sa -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

I-divide ang -3+\sqrt{5} gamit ang -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{5} mula sa -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

I-divide ang -3-\sqrt{5} gamit ang -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

I-substitute ang \frac{3-\sqrt{5}}{2} para sa x sa equation na \sqrt{x}=x-1.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}-1$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

I-substitute ang \frac{\sqrt{5}+3}{2} para sa x sa equation na \sqrt{x}=x-1.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}=\frac{\sqrt{5}+3}{2}-1$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} sa equation.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x}=x-1.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$