Lutasin ang sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x} sa power ng 2 at kunin ang x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Idagdag ang 4x sa parehong bahagi.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Pagsamahin ang x at 4x para makuha ang 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -4x^{2}+ax+bx-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$1,4 2,2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=4 b=1$$

I-rewrite ang -4x^{2}+5x-1 bilang \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

I-factor out ang 4x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang common term na -x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+1=0 at 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

I-substitute ang 1 para sa x sa equation na \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=1 ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$1=-1$$

I-substitute ang \frac{1}{4} para sa x sa equation na \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{1}{4} sa equation.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x}=1-2x.

$$x=\frac{1}{4}$$