Lutasin ang sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

I-evaluate

$$5\sqrt{5}-15\approx -3.819660113$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 80=4^{2}\times 5. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{4^{2}\times 5} bilang product ng mga square root na \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Kunin ang square root ng 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{1}{5}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Kalkulahin ang square root ng 1 at makuha ang 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{\sqrt{5}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

I-cancel out ang 5 at 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Pagsamahin ang 4\sqrt{5} at \sqrt{5} para makuha ang 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{1}{5}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Kalkulahin ang square root ng 1 at makuha ang 1.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{\sqrt{5}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

I-factor out ang 125=5^{2}\times 5. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{5^{2}\times 5} bilang product ng mga square root na \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Kunin ang square root ng 5^{2}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

I-multiply ang 3 at 5 para makuha ang 15.

$$5\sqrt{5}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa 15 at 5.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

I-multiply ang \sqrt{5} at \sqrt{5} para makuha ang 5.

$$5\sqrt{5}-3\times 5$$

I-multiply ang 3 at 5 para makuha ang 15.

$$5\sqrt{5}-15$$