Lutasin ang sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{+1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ + \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

I-evaluate

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}+4\sqrt{5}-15\approx -2.520194184$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang 80=4^{2}\times 5. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{4^{2}\times 5} bilang product ng mga square root na \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Kunin ang square root ng 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{1}{2}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Kalkulahin ang square root ng 1 at makuha ang 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Ipakita ang 5\times \frac{\sqrt{2}}{2} bilang isang single fraction.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 4\sqrt{5} times \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\times 4\sqrt{5}}{2} at \frac{5\sqrt{2}}{2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2\times 4\sqrt{5}+5\sqrt{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{1}{5}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Kalkulahin ang square root ng 1 at makuha ang 1.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{\sqrt{5}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{5}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

Ang square ng \sqrt{5} ay 5.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

I-factor out ang 125=5^{2}\times 5. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{5^{2}\times 5} bilang product ng mga square root na \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Kunin ang square root ng 5^{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

I-multiply ang 3 at 5 para makuha ang 15.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa 15 at 5.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 3\sqrt{5}\sqrt{5} times \frac{2}{2}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}-\frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2} at \frac{2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}}{2}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{5}\sqrt{5}.

$$\frac{8\sqrt{5}+5\sqrt{2}-30}{2}$$