Lutasin ang sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

I-evaluate

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16.891914331$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \sqrt{6} gamit ang 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

I-factor out ang 6=2\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

I-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{2} para makuha ang 2.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

I-multiply ang 3 at 2 para makuha ang 6.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

I-factor out ang 6=3\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

I-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{3} para makuha ang 3.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

I-multiply ang 5 at 3 para makuha ang 15.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

I-factor out ang 48=4^{2}\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{4^{2}\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Kunin ang square root ng 4^{2}.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

I-multiply ang -7 at 4 para makuha ang -28.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

Pagsamahin ang 6\sqrt{3} at -28\sqrt{3} para makuha ang -22\sqrt{3}.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$