Lutasin ang sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

I-evaluate

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 588=14^{2}\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{14^{2}\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Kunin ang square root ng 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

I-factor out ang 300=10^{2}\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{10^{2}\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Kunin ang square root ng 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Pagsamahin ang 14\sqrt{3} at -10\sqrt{3} para makuha ang 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

I-factor out ang 108=6^{2}\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{6^{2}\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Kunin ang square root ng 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Pagsamahin ang 4\sqrt{3} at 6\sqrt{3} para makuha ang 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng -1 at kunin ang \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{1}{3}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Kalkulahin ang square root ng 1 at makuha ang 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{1}{\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

I-cancel out ang greatest common factor na 3 sa 21 at 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Pagsamahin ang 10\sqrt{3} at -7\sqrt{3} para makuha ang 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$