Lutasin ang sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

I-solve ang n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{4n+3} sa power ng 2 at kunin ang 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

I-subtract ang n^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 4 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 16 sa 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

I-divide ang -4+2\sqrt{7} gamit ang -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{7} mula sa -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

I-divide ang -4-2\sqrt{7} gamit ang -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Nalutas na ang equation.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

I-substitute ang 2-\sqrt{7} para sa n sa equation na \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga n=2-\sqrt{7} ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

I-substitute ang \sqrt{7}+2 para sa n sa equation na \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga n=\sqrt{7}+2 sa equation.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{4n+3}=n.

$$n=\sqrt{7}+2$$