Lutasin ang sqrt{40-3x}=x-4

$$\sqrt{ 40-3x } = x-4$$

I-solve ang x

$$x=8$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{40-3x} sa power ng 2 at kunin ang 40-3x.

$$40-3x=\left(x-4\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-4\right)^{2}.

$$40-3x=x^{2}-8x+16$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$40-3x-x^{2}=-8x+16$$

Idagdag ang 8x sa parehong bahagi.

$$40-3x-x^{2}+8x=16$$

Pagsamahin ang -3x at 8x para makuha ang 5x.

$$40+5x-x^{2}=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$40+5x-x^{2}-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 40 para makuha ang 24.

$$24+5x-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+24. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=8 b=-3$$

I-rewrite ang -x^{2}+5x+24 bilang \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

I-factor out ang common term na x-8 gamit ang distributive property.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-8=0 at -x-3=0.

$$x=8 x=-3$$

I-substitute ang 8 para sa x sa equation na \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\times 8}=8-4$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=8 sa equation.

$$4=4$$

I-substitute ang -3 para sa x sa equation na \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\left(-3\right)}=-3-4$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=-3 ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$7=-7$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{40-3x}=x-4.

$$x=8$$