Lutasin ang sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

I-solve ang x

$$x=3$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{4+2x-x^{2}} sa power ng 2 at kunin ang 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -x^{2} para makuha ang -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Idagdag ang 4x sa parehong bahagi.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Pagsamahin ang 2x at 4x para makuha ang 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa 4 para makuha ang 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

I-factor out ang x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

I-substitute ang 0 para sa x sa equation na \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=0 ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$2=-2$$

I-substitute ang 3 para sa x sa equation na \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=3 sa equation.

$$1=1$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$x=3$$