Lutasin ang sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{3x+12} sa power ng 2 at kunin ang 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Idagdag ang 12 at 1 para makuha ang 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{5x+9} sa power ng 2 at kunin ang 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

I-subtract ang 3x+13 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 3x+13, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Pagsamahin ang 5x at -3x para makuha ang 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

I-subtract ang 13 mula sa 9 para makuha ang -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{3x+12} sa power ng 2 at kunin ang 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Idagdag ang 16x sa parehong bahagi.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Pagsamahin ang 12x at 16x para makuha ang 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa 48 para makuha ang 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=8 b=-1$$

I-rewrite ang -x^{2}+7x+8 bilang \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

I-factor out ang common term na x-8 gamit ang distributive property.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-8=0 at -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

I-substitute ang 8 para sa x sa equation na \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=8 ang equation.

$$5=7$$

I-substitute ang -1 para sa x sa equation na \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=-1 sa equation.

$$2=2$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$x=-1$$