Lutasin ang sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{3x^{2}+7x-4} sa power ng 2 at kunin ang 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -x sa power ng 2 at kunin ang x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Pagsamahin ang 3x^{2} at -x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=-1 b=8$$

I-rewrite ang 2x^{2}+7x-4 bilang \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x-1=0 at x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

I-substitute ang \frac{1}{2} para sa x sa equation na \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=\frac{1}{2} ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

I-substitute ang -4 para sa x sa equation na \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=-4 sa equation.

$$4=4$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$x=-4$$