Lutasin ang sqrt{2x-3}=x+2

$$\sqrt{ 2x-3 } =x+2$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{6}i\approx -1+2.449489743i$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2x-3} sa power ng 2 at kunin ang 2x-3.

$$2x-3=\left(x+2\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.

$$2x-3=x^{2}+4x+4$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x-3-x^{2}=4x+4$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$2x-3-x^{2}-4x=4$$

Pagsamahin ang 2x at -4x para makuha ang -2x.

$$-2x-3-x^{2}=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$-2x-3-x^{2}-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa -3 para makuha ang -7.

$$-2x-7-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}-2x-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -2 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 4 sa -28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-24}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{6}i}{-2}$$

I-divide ang 2+2i\sqrt{6} gamit ang -2.

$$x=-\sqrt{6}i-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{6}i}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{6} mula sa 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+2}{-2}$$

I-divide ang 2-2i\sqrt{6} gamit ang -2.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\sqrt{6}i-1 x=-1+\sqrt{6}i$$

I-substitute ang -\sqrt{6}i-1 para sa x sa equation na \sqrt{2x-3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-\sqrt{6}i-1\right)-3}=-\sqrt{6}i-1+2$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=-\sqrt{6}i-1 ang equation.

$$-\left(1-i\times 6^{\frac{1}{2}}\right)=-i\times 6^{\frac{1}{2}}+1$$

I-substitute ang -1+\sqrt{6}i para sa x sa equation na \sqrt{2x-3}=x+2.

$$\sqrt{2\left(-1+\sqrt{6}i\right)-3}=-1+\sqrt{6}i+2$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=-1+\sqrt{6}i sa equation.

$$1+i\times 6^{\frac{1}{2}}=1+i\times 6^{\frac{1}{2}}$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{2x-3}=x+2.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$