Lutasin ang sqrt{2x-3}+sqrt{4x+1}=4

$$\sqrt{ 2x-3 } + \sqrt{ 4x+1 } =4$$

I-solve ang x

$$x=2$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang \sqrt{4x+1} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{2x-3}=4-\sqrt{4x+1}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2x-3} sa power ng 2 at kunin ang 2x-3.

$$2x-3=\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}.

$$2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{4x+1} sa power ng 2 at kunin ang 4x+1.

$$2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+4x+1$$

Idagdag ang 16 at 1 para makuha ang 17.

$$2x-3=17-8\sqrt{4x+1}+4x$$

I-subtract ang 17+4x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x-3-\left(17+4x\right)=-8\sqrt{4x+1}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 17+4x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x-3-17-4x=-8\sqrt{4x+1}$$

I-subtract ang 17 mula sa -3 para makuha ang -20.

$$2x-20-4x=-8\sqrt{4x+1}$$

Pagsamahin ang 2x at -4x para makuha ang -2x.

$$-2x-20=-8\sqrt{4x+1}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-2x-20\right)^{2}=\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-2x-20\right)^{2}.

$$4x^{2}+80x+400=\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}.

$$4x^{2}+80x+400=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -8 sa power ng 2 at kunin ang 64.

$$4x^{2}+80x+400=64\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{4x+1} sa power ng 2 at kunin ang 4x+1.

$$4x^{2}+80x+400=64\left(4x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 64 gamit ang 4x+1.

$$4x^{2}+80x+400=256x+64$$

I-subtract ang 256x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+80x+400-256x=64$$

Pagsamahin ang 80x at -256x para makuha ang -176x.

$$4x^{2}-176x+400=64$$

I-subtract ang 64 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-176x+400-64=0$$

I-subtract ang 64 mula sa 400 para makuha ang 336.

$$4x^{2}-176x+336=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -176 para sa b, at 336 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

I-square ang -176.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-16\times 336}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 336.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-5376}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 30976 sa -5376.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 25600.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±160}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -176 ay 176.

$$x=\frac{176±160}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{176±160}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{176±160}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 176 sa 160.

$$x=\frac{336}{8}$$

I-divide ang 336 gamit ang 8.

$$x=42$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{176±160}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 160 mula sa 176.

$$x=\frac{16}{8}$$

I-divide ang 16 gamit ang 8.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=42 x=2$$

I-substitute ang 42 para sa x sa equation na \sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4.

$$\sqrt{2\times 42-3}+\sqrt{4\times 42+1}=4$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=42 ang equation.

$$22=4$$

I-substitute ang 2 para sa x sa equation na \sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4.

$$\sqrt{2\times 2-3}+\sqrt{4\times 2+1}=4$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=2 sa equation.

$$4=4$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{2x-3}=-\sqrt{4x+1}+4.

$$x=2$$