Lutasin ang sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

I-solve ang x

$$x=14$$

$$x=6$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2x-3} sa power ng 2 at kunin ang 2x-3.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x-5} sa power ng 2 at kunin ang x-5.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

I-subtract ang 5 mula sa 4 para makuha ang -1.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

I-subtract ang -1+x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng -1+x, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

Idagdag ang -3 at 1 para makuha ang -2.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

Pagsamahin ang 2x at -x para makuha ang x.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x-5} sa power ng 2 at kunin ang x-5.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 16 gamit ang x-5.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

I-subtract ang 16x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

Pagsamahin ang -4x at -16x para makuha ang -20x.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

Idagdag ang 80 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

Idagdag ang 4 at 80 para makuha ang 84.

$$x^{2}-20x+84=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-20x+84 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-20 ab=84$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 84.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -20.

$$a=-14 b=-6$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-14=0 at x-6=0.

$$x=14 x=6$$

I-substitute ang 14 para sa x sa equation na \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=14 sa equation.

$$5=5$$

I-substitute ang 6 para sa x sa equation na \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=6 sa equation.

$$3=3$$

Ilista lahat ng solusyon ng \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2.

$$x=14 x=6$$