Lutasin ang sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156}

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

I-evaluate

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2.398876869$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

I-square ang \sqrt{2}. I-square ang 156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

I-subtract ang 24336 mula sa 2 para makuha ang -24334.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng 1+\sqrt{2} sa bawat term ng \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Idagdag ang -156 at 2 para makuha ang -154.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Pagsamahin ang \sqrt{2} at -156\sqrt{2} para makuha ang -155\sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

I-multiply ang parehong numerator at denominator sa -1.

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang \sqrt{2}+1 times \frac{24334}{24334}.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} at \frac{155\sqrt{2}+154}{24334}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right).

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

Kalkulahin ang 24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154.

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$