Lutasin ang sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

I-evaluate

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0.976025053$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

I-square ang \sqrt{5}. I-square ang \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

I-subtract ang 3 mula sa 5 para makuha ang 2.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \sqrt{15} gamit ang \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

I-factor out ang 15=5\times 3. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{5\times 3} bilang product ng mga square root na \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

I-multiply ang \sqrt{5} at \sqrt{5} para makuha ang 5.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

I-factor out ang 15=3\times 5. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3\times 5} bilang product ng mga square root na \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

I-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{3} para makuha ang 3.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$