Lutasin ang sqrt{1-2x}=sqrt{x^2+x-3}

$$\sqrt{ 1-2x } = \sqrt{ { x }^{ 2 } +x-3 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-4$$

$$x=1$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{1-2x}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+x-3}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{1-2x} sa power ng 2 at kunin ang 1-2x.

$$1-2x=\left(\sqrt{x^{2}+x-3}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x^{2}+x-3} sa power ng 2 at kunin ang x^{2}+x-3.

$$1-2x=x^{2}+x-3$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$1-2x-x^{2}=x-3$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$1-2x-x^{2}-x=-3$$

Pagsamahin ang -2x at -x para makuha ang -3x.

$$1-3x-x^{2}=-3$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi.

$$1-3x-x^{2}+3=0$$

Idagdag ang 1 at 3 para makuha ang 4.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=1 b=-4$$

I-rewrite ang -x^{2}-3x+4 bilang \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang common term na -x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+1=0 at x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

I-substitute ang 1 para sa x sa equation na \sqrt{1-2x}=\sqrt{x^{2}+x-3}.

$$\sqrt{1-2}=\sqrt{1^{2}+1-3}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=1 sa equation.

$$i=i$$

I-substitute ang -4 para sa x sa equation na \sqrt{1-2x}=\sqrt{x^{2}+x-3}.

$$\sqrt{1-2\left(-4\right)}=\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4-3}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=-4 sa equation.

$$3=3$$

Ilista lahat ng solusyon ng \sqrt{1-2x}=\sqrt{x^{2}+x-3}.

$$x=1 x=-4$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

Mga Hakbang ng Solution

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{1-2x}\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+x-3}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{1-2x} sa power ng 2 at kunin ang 1-2x.

$$1-2x=\left(\sqrt{x^{2}+x-3}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x^{2}+x-3} sa power ng 2 at kunin ang x^{2}+x-3.

$$1-2x=x^{2}+x-3$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$1-2x-x^{2}=x-3$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$1-2x-x^{2}-x=-3$$

Pagsamahin ang -2x at -x para makuha ang -3x.

$$1-3x-x^{2}=-3$$

Idagdag ang 3 sa parehong bahagi.

$$1-3x-x^{2}+3=0$$

Idagdag ang 1 at 3 para makuha ang 4.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=1 b=-4$$

I-rewrite ang -x^{2}-3x+4 bilang \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang common term na -x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+1=0 at x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

I-substitute ang 1 para sa x sa equation na \sqrt{1-2x}=\sqrt{x^{2}+x-3}. Hindi natukoy ang expression \sqrt{1-2} dahil hindi maaaring negatibo ang radicand.

$$\sqrt{1-2}=\sqrt{1^{2}+1-3}$$

I-substitute ang -4 para sa x sa equation na \sqrt{1-2x}=\sqrt{x^{2}+x-3}.

$$\sqrt{1-2\left(-4\right)}=\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4-3}$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=-4 sa equation.

$$3=3$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{1-2x}=\sqrt{x^{2}+x-3}.

$$x=-4$$