Lutasin ang sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 2x+1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 2x+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x^{2}-2x+10} sa power ng 2 at kunin ang x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Pagsamahin ang x^{2} at -4x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Pagsamahin ang -2x at -4x para makuha ang -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa 10 para makuha ang 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=-3$$

I-rewrite ang -x^{2}-2x+3 bilang \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang common term na -x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+1=0 at x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

I-substitute ang 1 para sa x sa equation na \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=1 ang equation.

$$6=0$$

I-substitute ang -3 para sa x sa equation na \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=-3 sa equation.

$$0=0$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1.

$$x=-3$$