Lutasin ang sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

I-evaluate

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10.283882181$$

Mga Hakbang ng Solution

Kalkulahin ang \frac{9}{2} sa power ng 2 at kunin ang \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Kalkulahin ang 6 sa power ng 2 at kunin ang 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

I-convert ang 36 sa fraction na \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{81}{4} at \frac{144}{4}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Idagdag ang 81 at 144 para makuha ang 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

I-rewrite ang square root ng division na \frac{225}{4} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. Kunin ang square root ng numerator at denominator.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Kalkulahin ang \frac{9}{2} sa power ng 2 at kunin ang \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

I-multiply ang 12 at 2 para makuha ang 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

Idagdag ang 24 at 9 para makuha ang 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

Ang least common multiple ng 4 at 2 ay 4. I-convert ang \frac{81}{4} at \frac{33}{2} sa mga fraction na may denominator na 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{81}{4} at \frac{66}{4}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

I-subtract ang 66 mula sa 81 para makuha ang 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

I-convert ang 4 sa fraction na \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{15}{4} at \frac{16}{4}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

Idagdag ang 15 at 16 para makuha ang 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{31}{4}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Kalkulahin ang square root ng 4 at makuha ang 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{15}{2} at \frac{\sqrt{31}}{2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

I-factor

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10.283882181415011$$