Lutasin ang sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

I-evaluate

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1.677050983$$

Mga Hakbang ng Solution

Kalkulahin ang \frac{5}{4} sa power ng 2 at kunin ang \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Kalkulahin ang \frac{5}{2} sa power ng 2 at kunin ang \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

Ang least common multiple ng 16 at 4 ay 16. I-convert ang \frac{25}{16} at \frac{25}{4} sa mga fraction na may denominator na 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{25}{16} at \frac{100}{16}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

Idagdag ang 25 at 100 para makuha ang 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

I-convert ang 5 sa fraction na \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{125}{16} at \frac{80}{16}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

I-subtract ang 80 mula sa 125 para makuha ang 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

I-rewrite ang square root ng division na \sqrt{\frac{45}{16}} bilang division ng mga square root na \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

I-factor out ang 45=3^{2}\times 5. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{3^{2}\times 5} bilang product ng mga square root na \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Kunin ang square root ng 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Kalkulahin ang square root ng 16 at makuha ang 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$